前

言

新型冠狀病毒自從2019年12月被發(fā)現(xiàn)以來(lái)，由新型冠狀病毒感染導(dǎo)致的肺炎（以下簡(jiǎn)稱新冠肺炎）迅速傳播，在很短的時(shí)間內(nèi)從武漢擴(kuò)散至全國(guó)乃至國(guó)外。截至2020年2月13日8:00，新冠肺炎全國(guó)已經(jīng)累計(jì)確診59692人，疑似16070人，累計(jì)治愈5681例 ，新冠肺炎導(dǎo)致的死亡達(dá)1362人。

可以說(shuō)，2020年的整個(gè)春節(jié)都在疫情的籠罩之下，全國(guó)各地人民都自覺(jué)閉門在家，實(shí)時(shí)關(guān)注疫情，期盼著疫情拐點(diǎn)早日到來(lái)，整個(gè)疫情能早日結(jié)束。此前，很多分析預(yù)測(cè)在2月9日左右的疫情拐點(diǎn)并未出現(xiàn)，隨著第一個(gè)14天隔離期的結(jié)束，全國(guó)現(xiàn)有疑似病例在近幾日出現(xiàn)下降，按照專家所說(shuō)的拐點(diǎn)出現(xiàn)有兩個(gè)標(biāo)志：一是疑似感染下降，二是發(fā)病下降。

那么真正的疫情拐點(diǎn)在什么時(shí)候呢？今天我們就做一個(gè)深度的分析預(yù)測(cè)，為大家了解新冠肺炎疫情在未來(lái)一段時(shí)間的發(fā)展變化提供些許參考。

疫情數(shù)據(jù)總體情況

注：疫情數(shù)據(jù)來(lái)自國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)及湖北省衛(wèi)生健康委員會(huì)官方網(wǎng)站。

我們統(tǒng)計(jì)了從2020年1月23日開(kāi)始至2020年2月9日這段時(shí)間的數(shù)據(jù)用于疫情傳播動(dòng)力學(xué)模型的參數(shù)辨識(shí)。數(shù)據(jù)包含：全國(guó)每日現(xiàn)有確診病例人數(shù)（以下簡(jiǎn)稱確診病例），全國(guó)每日現(xiàn)有疑似病例人數(shù)（以下簡(jiǎn)稱疑似病例），全國(guó)每日累計(jì)出院病例和累計(jì)死亡病例人數(shù)（以下合稱治愈和死亡病例）。

先分析確診和疑似病例

截至2月9日24:00，全國(guó)現(xiàn)有確診病例35982人，疑似病例23589人，其變化情況如下圖1。

從分析圖看出，全國(guó)疑似病例在8日出現(xiàn)明顯下降，說(shuō)明隨著接診能力提升，特別是武漢正在加緊盡快完成檢測(cè)所有疑似患者的工作，很多疑似患者被排除或確診。如果接診能力繼續(xù)大幅提升，疑似患者繼續(xù)大幅下降也是可預(yù)見(jiàn)的。

再來(lái)看治愈和死亡病例曲線變化

截至2月9日24:00，全國(guó)累計(jì)治愈病例3281人，死亡病例908人，其變化情況如下圖2。目前新冠肺炎還沒(méi)有特效藥，只能依靠患者自身免疫力對(duì)抗病毒，所以其總?cè)藬?shù)保持類似指數(shù)形式增長(zhǎng)。

通過(guò)疫情傳播動(dòng)力學(xué)建模，預(yù)測(cè)疫情未來(lái)發(fā)展及拐點(diǎn)時(shí)間

? 疫情傳播動(dòng)力學(xué)過(guò)程建模

1、疫情特征假設(shè)

我們通過(guò)分析這一段時(shí)間以來(lái)湖北以及全國(guó)不含湖北地區(qū)的疫情變化規(guī)律，對(duì)新冠肺炎傳播特征做出以下假設(shè)：

（1）人群分類：

正常人：指新冠肺炎的易感人群，對(duì)病毒沒(méi)有抗性，接觸攜帶者或者確診病人即可能被傳染；

疑似病例：指尚未被確診的與新冠肺炎癥狀相同的病人；

確診病例：指經(jīng)醫(yī)學(xué)診斷確認(rèn)為新冠肺炎患者；

移出者：指退出疫情傳播過(guò)程的人群，包括治愈和死亡病例。

（2）假設(shè)全國(guó)人口流動(dòng)性不大。

（3）假設(shè)被隔離人群不能絕對(duì)隔離，仍有較低的對(duì)外傳染性。

（4）假設(shè)已治愈患者具有免疫力，不會(huì)二次感染。

（5）假設(shè)所有患者均為被他人傳染所致，不存在自體發(fā)?。▊魅静〕跗谧泽w發(fā)病較少，可忽略不計(jì)）。

（6）假設(shè)被隔離人群內(nèi)不存在交叉?zhèn)魅尽?/span>

（7）無(wú)癥狀病毒攜帶者數(shù)量忽略不計(jì)。

（8）假設(shè)各類人群的在總體人群中為均勻分布。

2、人群類型轉(zhuǎn)換過(guò)程

實(shí)際中的人群類型轉(zhuǎn)換過(guò)程如下圖3所示。根據(jù)疫情的特點(diǎn)分析可知：（1）疑似病例中只有部分病例為新冠病毒攜帶者，占比可能隨著疫情發(fā)展動(dòng)態(tài)變化；（2）已知有媒體反映無(wú)癥狀攜帶者也具有傳染能力，這類人由于無(wú)癥狀難以被識(shí)別可以歸為正常人群；（3）死亡病例和治愈病例均退出了疫情傳播過(guò)程，為了方便分析我們將其歸類為移出者。經(jīng)以上分析，圖3的人群類型轉(zhuǎn)換過(guò)程就簡(jiǎn)化為圖4的SEIR模型。

圖3 實(shí)際中的人群類型轉(zhuǎn)換過(guò)程

3、 數(shù)學(xué)符號(hào)定義

為方便描述，我們定義如下數(shù)學(xué)符號(hào)及含義：

t：相對(duì)時(shí)間，即疫情從某個(gè)時(shí)間點(diǎn)開(kāi)始已經(jīng)發(fā)生的天數(shù)

S：正常人群數(shù)，隨時(shí)間t變化，可表達(dá)為S(t)

E：疑似病例數(shù)，隨時(shí)間t變化，可表達(dá)為E(t)

I：確診病例數(shù)，隨時(shí)間t變化，可表達(dá)為I(t)

R：移出者，包括死亡病例、治愈病例，隨時(shí)間t變化，可表達(dá)為R(t)

4、疫情傳播動(dòng)力學(xué)模型

基于SEIR模型改進(jìn)得到：

該微分方程組離散化之后：

整理并簡(jiǎn)化表達(dá)為：

其中，  

5、模型參數(shù)辨識(shí)

（1）S為國(guó)內(nèi)所有正常人群（13億以上），基數(shù)比較龐大，其波動(dòng)值相對(duì)于S可以忽略不計(jì)，所以可以不予考慮。

可以不予考慮。

6、 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

將最優(yōu)解導(dǎo)入模型，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算得到如下圖5所示結(jié)果。由圖表可知2月8日之前的疫情擬合數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)比較貼近，但是2月9日的疑似病例突然大幅下降使誤差超過(guò)6000人，查閱各省數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)湖北相比2月8日排除疑似病例1128人，9日排除7194人，排除速度增加了6000多人，所以使9日的疑似病例大幅減少。

我們從新聞媒體了解到，2月8日湖北省委書(shū)記、省新冠肺炎疫情防控指揮部指揮長(zhǎng)蔣超良在武漢市督導(dǎo)疫情防控工作強(qiáng)調(diào)，集中兩天時(shí)間將全市累積的所有疑似患者檢測(cè)完畢，釋放醫(yī)護(hù)力量和醫(yī)療資源，集中用于確診患者。所以由于政府采取了更加強(qiáng)力的疫情防控措施，相信接下來(lái)的一段時(shí)間，更多疑似人數(shù)被排除，新增確診和新增疑似繼續(xù)下滑，疫情必將有所好轉(zhuǎn)。

圖5 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

另外，從圖表中我們也能看出實(shí)際新增、確診曲線與預(yù)測(cè)的曲線都保持高度的重合，實(shí)際疑似的下降趨勢(shì)比預(yù)測(cè)的要更早些，而且由圖看出，預(yù)測(cè)的疑似病例在2月10日達(dá)到峰值，2月15日確診病例將達(dá)到峰值，如果接下來(lái)新增確診人數(shù)持續(xù)走下坡路，我們就可以確定拐點(diǎn)出現(xiàn)了，預(yù)計(jì)到3月底新增確診才會(huì)下降到個(gè)位數(shù)，標(biāo)志著疫情進(jìn)入尾聲。考慮到很多企業(yè)從2月10日陸續(xù)復(fù)工，人員流動(dòng)也會(huì)增加，這無(wú)疑增加了疫情周期延長(zhǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。

拐點(diǎn)的出現(xiàn)僅僅是曙光，確診人數(shù)不再增加，那才是全國(guó)人民的最后勝利！

總結(jié)

截至2020年2月10日24:00，疑似病例基數(shù)較大但增長(zhǎng)已經(jīng)放緩甚至開(kāi)始下降，但確診病例還在持續(xù)增加，但新增確診人數(shù)已出現(xiàn)下滑，疫情有望在2月16日迎來(lái)拐點(diǎn)，隨著新增確診人數(shù)繼續(xù)下降，醫(yī)療資源的配建和治愈力的提升，疫情有望在3月底進(jìn)入尾聲。

但有一點(diǎn)還需要關(guān)注的是，全國(guó)不含湖北地區(qū)的新增死亡人數(shù)進(jìn)入快速倍增期，已快于新增治愈人數(shù)，形勢(shì)不容樂(lè)觀。雖然省外的醫(yī)療系統(tǒng)資源充足，但是由于特效藥的缺乏，無(wú)法突破98%的自然存活幾率，因此，特效藥和疫苗的研發(fā)刻不容緩。

本文主要從傳染病動(dòng)力學(xué)模型的角度分析疫情的發(fā)展趨勢(shì)，為大家合理應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情提供參考。當(dāng)前階段，少出門、戴口罩、疑似病例和病例接觸者做好隔離是控制病毒傳播的最有效手段。相信在黨中央的領(lǐng)導(dǎo)下，在社會(huì)各界的努力下定能消除疫情，拐點(diǎn)的出現(xiàn)就是曙光所在。

免責(zé)聲明：

疫情發(fā)展受人員流動(dòng)、疫苗的使用及多種干預(yù)措施的影響，數(shù)學(xué)模型難以預(yù)判這些干預(yù)措施，并且所限定時(shí)間節(jié)點(diǎn)前的數(shù)據(jù)僅代表當(dāng)前的疫情控制情況，其預(yù)測(cè)結(jié)果僅供參考。考慮到防控措施不斷加強(qiáng)，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)高估疫情。

本分析報(bào)告基于公開(kāi)疫情數(shù)據(jù)，通過(guò)理解公開(kāi)文獻(xiàn)中的傳染病模型并加以改進(jìn)得到。分析預(yù)測(cè)結(jié)果僅作為研究參考，非官方結(jié)論。發(fā)布者不對(duì)本文結(jié)果和結(jié)論的準(zhǔn)確性負(fù)責(zé)。

疫情期間

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